Elementare Mathematik 1/Gemischte Satzabfrage/5/Aufgabe/Lösung

1. Für natürliche Zahlen ${}n,k$ gilt

   ${}n\geq k\,$

   genau dann, wenn es ein ${}m\in \mathbb {N}$ gibt mit

   ${}n=k+m\,.$

2. Es sei ${}d$ eine fixierte positive natürliche Zahl. Dann gibt es zu jeder natürlichen Zahl ${}n$ eine eindeutig bestimmte natürliche Zahl ${}q$ und eine eindeutig bestimmte natürliche Zahl ${}r$, ${}0\leq r\leq d-1$, mit

   ${}n=qd+r\,.$

3. Zu je zwei Gruppenelementen ${}a,b\in G$ besitzen die beiden Gleichungen

   $a\circ x=b{\text{ und }}y\circ a=b$

   eindeutige Lösungen ${}x,y\in G$.

Zur gelösten Aufgabe