Elementare Mathematik 1/Gemischte Satzabfrage/6/Aufgabe/Lösung

Es seien ${}M$ und ${}N$ disjunkte endliche Mengen mit ${}m$ bzw. ${}n$ Elementen. Dann besitzt ihre Vereinigung ${}M\cup N$ gerade ${}m+n$ Elemente.
Für das Potenzieren gelten die folgenden Eigenschaften, wobei ${}a,b\in \mathbb {N} _{+}$ ${}a,b\in \mathbb {N} _{+}$ und ${}m,n\in \mathbb {N}$ ${}m,n\in \mathbb {N}$ seien.
1. ${}a^{m+n}=a^{m}\cdot a^{n}\,.$
2. ${}(a^{m})^{n}=a^{mn}\,.$
3. ${}(a\cdot b)^{n}=a^{n}\cdot b^{n}\,.$
Die ganzen Zahlen ${}(\mathbb {Z} ,0,1,+,\cdot )$ bilden einen kommutativen Ring.