Elementare Mathematik 1/Gemischte Satzabfrage/9/Aufgabe/Lösung

1. Auf den natürlichen Zahlen gibt es genau eine Verknüpfung

   $\mathbb {N} \times \mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {N} ,\,(x,y)\longmapsto x+y,$

   mit

   $x+0=x{\text{ für alle }}x\in \mathbb {N} \,\,{\text{ und }}\,\,x+y'=(x+y)'{\text{ für alle }}x,y\in \mathbb {N} .$

2. Die Verträglichkeit mit der Addition besagt: Es ist

   ${}a\geq b\,$

   genau dann, wenn

   ${}a+c\geq b+c\,$

   ist.

   Die Verträglichkeit mit der Multiplikation besagt: Aus

   ${}a\geq b\,$

   folgt

   ${}ca\geq cb\,.$

3. Es sei ${}p$ eine Primzahl und ${}p$ teile ein Produkt ${}ab$ von natürlichen Zahlen ${}a,b\in \mathbb {N}$. Dann teilt ${}p$ einen der Faktoren.

Zur gelösten Aufgabe