Elementare Mathematik 2/Gemischte Definitionsabfrage/14/Aufgabe/Lösung

1. Die Abbildung ${}\varphi \colon K^{n}\rightarrow K^{m}$ heißt linear, wenn die beiden folgenden Eigenschaften erfüllt sind.
   1. ${}\varphi (u+v)=\varphi (u)+\varphi (v)$ für alle ${}u,v\in K^{n}$.
   2. ${}\varphi (sv)=s\varphi (v)$ für alle ${}s\in K$ und ${}v\in K^{n}$.
2. Die Äquivalenzklasse zu ${}x$ ist die Menge

   ${}[x]={\left\{y\in M\mid y\sim x\right\}}\,.$

3. Die Folge ${}x_{n}$ heißt beschränkt, wenn es ein Element ${}B\in K$ mit

   $\vert {x_{n}}\vert \leq B{\text{ für alle }}n\in \mathbb {N}$

   gibt.

4. Die reelle Zahl

   ${\sqrt {a\cdot b}}$

   heißt das geometrische Mittel von ${}a$ und ${}b$.

5. Zu einem Winkel ${}\alpha$ versteht man unter ${}\cos \alpha$ die erste Koordinate des trigonometrischen Punktes ${}P(\alpha )$.
6. Die Abbildung

   $\mu _{f}\colon {\mathfrak {P}}\,(M)\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 0},\,E\longmapsto \mu _{f}(E)=\sum _{x\in E}f(x),$

   heißt Wahrscheinlichkeitsmaß.

Zur gelösten Aufgabe