Elementare Mathematik 2/Gemischte Definitionsabfrage/15/Aufgabe/Lösung

1. Die Teilmenge ${}U$ heißt Untervektorraum, wenn die folgenden Eigenschaften gelten.
   1. ${}0\in U$.
   2. Mit ${}u,v\in U$ ist auch ${}u+v\in U$.
   3. Mit ${}u\in U$ und ${}s\in K$ ist auch ${}su\in U$.
2. Eine Abbildung

   $\psi \colon G\longrightarrow H$

   heißt Gruppenhomomorphismus, wenn die Gleichheit

   ${}\psi (g\circ g')=\psi (g)\circ \psi (g')\,$

   für alle ${}g,g'\in G$ gilt.

3. Man sagt, dass die Folge gegen ${}x$ konvergiert, wenn folgende Eigenschaft erfüllt ist. Zu jedem ${}\epsilon \in K$, ${}\epsilon >0$, gibt es ein ${}n_{0}\in \mathbb {N}$ derart, dass für alle ${}n\geq n_{0}$ die Beziehung

   ${}\vert {x_{n}-x}\vert \leq \epsilon \,$

   gilt.

4. Man sagt, dass ein Polynom ${}T\in K[X]$ ein Polynom ${}P\in K[X]$ teilt, wenn es ein Polynom ${}Q\in K[X]$ mit

   ${}P=TQ\,$

   gibt.

5. Die Sinusreihe ist

   $\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)!}}.$

6. Die Ereignisse ${}E$ und ${}F$ heißen unabhängig, wenn

   ${}P(E\cap F)=P(E)\cdot P(F)\,$

   ist.

Zur gelösten Aufgabe