Elementare Mathematik 2/Gemischte Definitionsabfrage/24/Aufgabe/Lösung

1. Zu ${}a_{1},\ldots ,a_{n}\in K$ nennt man

   $a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\cdots +a_{n}x_{n}=0$

   eine (homogene) lineare Gleichung in den Variablen ${}x_{1},\ldots ,x_{n}$ über ${}K$.

2. Unter einer ${}m\times n$-Matrix über ${}K$ versteht man ein Schema der Form

   ${\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\ldots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\ldots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\ldots &a_{mn}\end{pmatrix}},$

   wobei ${}a_{ij}\in K$ für ${}1\leq i\leq m$ und ${}1\leq j\leq n$ ist.

3. Die Relation ${}R$ heißt transitiv, wenn aus ${}xRy$ und ${}yRz$ stets ${}xRz$ folgt.
4. Man sagt, dass die Folge gegen ${}x$ konvergiert, wenn folgende Eigenschaft erfüllt ist. Zu jedem ${}\epsilon \in K$, ${}\epsilon >0$, gibt es ein ${}n_{0}\in \mathbb {N}$ derart, dass für alle ${}n\geq n_{0}$ die Beziehung

   ${}\vert {x_{n}-x}\vert \leq \epsilon \,$

   gilt.

5. Eine irrationale Zahl ist eine Zahl aus ${}\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}$.
6. Eine diskrete Wahrscheinlichkeitsdichte auf ${}M$ ist eine Abbildung

   $f\colon M\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 0},\,x\longmapsto f(x),$

   mit

   ${}\sum _{x\in M}f(x)=1\,.$

Zur gelösten Aufgabe