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Elementare Mathematik 2/Gemischte Definitionsabfrage/T1/Aufgabe/Lösung
- Die Vektoren
im
heißen eine
Basis
des
, wenn man jeden Vektor
eindeutig als eine
Linearkombination
mit den Vektoren
schreiben kann.
- Die
Abbildung
heißt linear, wenn die beiden folgenden Eigenschaften erfüllt sind.
für alle
.
für alle
und
.
- Unter den elementaren Zeilenumformungen versteht man die Manipulationen:
- Vertauschung von zwei Zeilen.
- Multiplikation einer Zeile mit
.
- Addition des
-fachen einer Zeile zu einer anderen Zeile.
- Die Matrix
heißt invertierbar, wenn es eine Matrix
mit
-

gibt.
- Eine Relation
auf einer Menge
ist eine Teilmenge der Produktmenge
, also
.
- Eine Äquivalenzrelation
auf einer Menge
ist eine
Relation,
die die folgenden drei Eigenschaften besitzt
(für beliebige
).
.
- Aus
folgt
.
- Aus
und
folgt
.