Elementare Mathematik 2/Gemischte Definitionsabfrage/T1/Aufgabe/Lösung

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  1. Die Vektoren im heißen eine Basis des , wenn man jeden Vektor eindeutig als eine Linearkombination mit den Vektoren schreiben kann.
  2. Die Abbildung heißt linear, wenn die beiden folgenden Eigenschaften erfüllt sind.
    1. für alle .
    2. für alle und .
  3. Unter den elementaren Zeilenumformungen versteht man die Manipulationen:
    1. Vertauschung von zwei Zeilen.
    2. Multiplikation einer Zeile mit .
    3. Addition des -fachen einer Zeile zu einer anderen Zeile.
  4. Die Matrix heißt invertierbar, wenn es eine Matrix mit

    gibt.

  5. Eine Relation auf einer Menge ist eine Teilmenge der Produktmenge , also .
  6. Eine Äquivalenzrelation auf einer Menge ist eine Relation, die die folgenden drei Eigenschaften besitzt (für beliebige ).
    1. .
    2. Aus folgt .
    3. Aus und folgt .