Elementare Mathematik 2/Gemischte Satzabfrage/14/Aufgabe/Lösung

1. Das Äquivalenzklassenmodell von ${}\mathbb {Q}$ ist mit der Addition

   ${}[(a,b)]+[(c,d)]:=[(ad+bc,bd)]\,,$

   der Multiplikation

   ${}[(a,b)]\cdot [(c,d)]:=[(ac,bd)]\,,$

   dem Nullelement ${}[(0,1)]$, dem Einselement ${}[(1,1)]$ und der durch

   ${}[(a,b)]\geq [(c,d)]\,,$

   falls

   ${}ad\geq bc\,,$

   definierten Ordnung ein

   angeordneter Körper.
2. Eine nach oben beschränkte, wachsende Folge in ${}\mathbb {R}$ konvergiert.
3. Es seien ${}a\leq b$ reelle Zahlen und sei ${}f\colon [a,b]\rightarrow \mathbb {R}$ eine stetige Funktion. Es sei ${}y\in \mathbb {R}$ eine reelle Zahl zwischen ${}f(a)$ und ${}f(b)$. Dann gibt es ein ${}x\in [a,b]$ mit ${}f(x)=y$.

Zur gelösten Aufgabe