Elementare Mathematik 2/Gemischte Satzabfrage/21/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ${}K$ ein Körper und sei

   $\varphi \colon K^{n}\longrightarrow K^{m}$

   eine lineare Abbildung. Dann ist ${}\varphi$ genau dann injektiv, wenn ${}\operatorname {kern} \varphi =0$

   ist.
2. Eine reelle Zahl ist genau dann eine rationale Zahl, wenn sie eine periodische Ziffernentwicklung (im Dezimalsystem) besitzt.
3. Für ${}f\colon D\rightarrow \mathbb {R}$ sind folgende Aussagen äquivalent.
   1. ${}f$ ist stetig im Punkt ${}x$.
   2. Für jede konvergente Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ in ${}D$ mit ${}\lim _{n\rightarrow \infty }x_{n}=x$ ist auch die Bildfolge ${}{\left(f(x_{n})\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ konvergent mit dem Grenzwert ${}f(x)$.

Zur gelösten Aufgabe