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Elementare Mathematik 2/Gemischte Satzabfrage/23/Aufgabe/Lösung
- Es seien
Vektoren im
. Dann sind die folgenden Aussagen äquivalent.
- Die Vektoren bilden eine Basis des
.
- Die Vektoren bilden ein Erzeugendensystem des
, und die einzige Darstellung des Nullvektors als Linearkombination der
ist die triviale Darstellung
-

- Für jedes
besitzt das lineare Gleichungssystem
-

eine eindeutige Lösung.
- Eine Folge in einem angeordneten Körper besitzt maximal einen Limes.
- Es sei
ein Körper und es seien
verschiedene Elemente
und
Elemente
gegeben. Dann gibt es ein Polynom
vom Grad
derart, dass
für alle
ist.