Elementare Mathematik 2/Gemischte Satzabfrage/6/Aufgabe/Lösung

1. Durch die Festlegung

   ${}x\sim y\,,$

   wenn

   ${}f(x)=f(y)\,,$

   wird eine Äquivalenzrelation auf ${}M$ definiert.
2. Für alle reellen Zahlen ${}x$ mit ${}\vert {x}\vert <1$ konvergiert die Reihe ${}\sum _{k=0}^{\infty }x^{k}$ und es gilt

   ${}\sum _{k=0}^{\infty }x^{k}={\frac {1}{1-x}}\,.$

3. Es sei ${}(M,P)$ ein endlicher Wahrscheinlichkeitsraum und

   ${}M=B_{1}\uplus B_{2}\uplus \ldots \uplus B_{n}\,$

   eine Zerlegung in disjunkte Teilmengen, die alle positive Wahrscheinlichkeiten haben mögen. Dann ist für jedes Ereignis ${}E$

   ${}P(E)=\sum _{i=1}^{n}P(B_{i})\cdot P(E{|}B_{i})\,.$

Zur gelösten Aufgabe