Elementare Mathematik 2/Gemischte Satzabfrage/7/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein Körper und sei

    eine lineare Abbildung. Dann ist genau dann injektiv, wenn

    ist.
  2. Es sei ein angeordneter Körper und es sei eine Cauchy-Folge in . Dann gibt es die drei folgenden Alternativen.
    1. Die Folge ist eine Nullfolge.
    2. Es gibt eine positive Zahl derart, dass ab einem gewissen die Abschätzung

      für alle gilt.

    3. Es gibt eine positive Zahl derart, dass ab einem gewissen die Abschätzung

      für alle gilt.

  3. Es sei eine positive reelle Zahl. Dann ist die Exponentialfunktion
    ein bijektiver Gruppenhomomorphismus.