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Elementare Mathematik 2/Gemischte Satzabfrage/9/Aufgabe/Lösung
- Es seien
Vektoren im
. Dann sind die folgenden Aussagen äquivalent.
- Die Vektoren bilden eine Basis des
.
- Die Vektoren bilden ein Erzeugendensystem des
, und die einzige Darstellung des Nullvektors als Linearkombination der
ist die triviale Darstellung
-

- Für jedes
besitzt das lineare Gleichungssystem
-

eine eindeutige Lösung.
- Das Cauchy-Folgen-Modell der reellen Zahlen ist ein vollständiger archimedisch angeordneter Körper.
- Es seien
zwei Polynome mit
. Dann gibt es eindeutig bestimmte Polynome
mit
-