Elementare und algebraische Zahlentheorie/Gemischte Satzabfrage/10/Aufgabe/Lösung

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  1. Für eine Primzahl und eine beliebige ganze Zahl gilt
  2. Es sei eine positive natürliche Zahl. Wir schreiben , wobei jeder Primfaktor von nur einfach vorkomme. Dann ist die Summe von zwei Quadraten genau dann, wenn in der Primfaktorzerlegung von nur und Primzahlen vorkommen, die modulo den Rest haben.
  3. Es sei eine quadratfreie Zahl und der zugehörige quadratische Zahlbereich. Dann ist die Diskriminante von gleich

    und