Elementare und algebraische Zahlentheorie/Gemischte Satzabfrage/8/Aufgabe/Lösung

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  1. Sei eine Primzahl. Dann gelten folgende Aussagen. Für ist ein Quadrat in . Für ist ein Quadrat in . Für ist kein Quadrat in .
  2. Sei eine natürliche Zahl und eine zu teilerfremde Zahl. Dann gibt es unendlich viele Primzahlen, die modulo den Rest haben.
  3. Sei die kanonische Primfaktorzerlegung der natürlichen Zahl . Sei eine positive natürliche Zahl und sei vorausgesetzt, dass nicht alle Exponenten ein Vielfaches von sind. Dann ist die reelle Zahl
    irrational.
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