Elliptische Kurve/Differentialform/Translation/Fakt/Beweis

Beweis

Die Translation mit ${}Q$ kann man als Hintereinanderschaltung

$E{\stackrel {\left(\operatorname {Id} _{E},\,Q\right)}{\longrightarrow }}E\times E{\stackrel {+}{\longrightarrow }}E$

auffassen. Da der Rückzug einer Differentialform unter einer konstanten Abbildung gleich ${}0$ ist, ergibt sich mit Fakt

${}\tau _{Q}^{*}(\omega )={\left(\operatorname {Id} _{E}+Q\right)}^{*}(\omega )=\operatorname {Id} _{E}^{*}\omega +Q^{*}(\omega )=\omega \,.$

Zur bewiesenen Aussage