Elliptische Kurve/Fq/Zeta-Funktion/Funktionalgleichung/Fakt

Es sei ${}E$ eine elliptische Kurve über dem endlichen Körper ${}{\mathbb {F} }_{q}$.

Dann erfüllt die Zeta-Funktion ${}Z(E;t)$ von ${}E$ die Funktionalgleichung

${}Z(E;{\frac {1}{qt}})=Z(E;t)\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen