Elliptische Kurve/Gruppenstruktur/Y^2 ist X^3+17/Beispiel

Auf der durch ${}y^{2}=x^{3}+17$ gegebenen elliptischen Kurve gibt es über ${}\mathbb {Q}$ die beiden unabhängigen Punkte ${}(-2,3)$ und ${}(2,5)$. Hier ist

${}E(\mathbb {Q} )\cong \mathbb {Z} \times \mathbb {Z} \,$

und die angegebenen Punkte sind Erzeuger, der Rang ist also ${}2$.