Elliptische Kurve/Kubisch/Differentialform explizit/Beispiel

Es sei ${}F$ ein homogenes Polynom vom Grad ${}3$ in den Variablen ${}X,Y,Z$, das eine elliptische Kurve definiere. Dann ist nach Fakt die Differentialform

${\frac {Y^{2}}{\,{\frac {\partial F}{\partial Z}}\,}}d{\frac {X}{Y}}$

global definiert. Die Beschreibungen auf den anderen offenen Mengen sind entsprechend gebildet. Da die angegebene Beschreibung auf ${}D_{+}(Y)\cap D_{+}({\frac {\partial F}{\partial Z}})$, folgt ferner, dass diese Differentialform keine Nullstelle besitzt.