Elliptische Kurve/Kurze Weierstraßform/Verdoppelung/Ableitungseigenschaft/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}{\begin{aligned}&\,\,\,\,\,\,\,\left({\frac {x^{4}-2ax^{2}-8bx+a^{2}}{4(x^{3}+ax+b)}}\right)'\\&={\frac {(4x^{3}-4ax-8b)(x^{3}+ax+b)-{\left(x^{4}-2ax^{2}-8bx+a^{2}\right)}{\left(3x^{2}+a\right)}}{4(x^{3}+ax+b)^{2}}}\\&={\frac {4x^{6}+4ax^{4}+4bx^{3}-4ax^{4}-4a^{2}x^{2}-4abx-8bx^{3}-8abx-8b^{2}-3x^{6}+6ax^{4}+24bx^{3}-3a^{2}x^{2}-ax^{4}+2a^{2}x^{2}+8abx-a^{3}}{4(x^{3}+ax+b)^{2}}}\\&={\frac {x^{6}+5ax^{4}+20bx^{3}-5a^{2}x^{2}-4abx-a^{3}-8b^{2}}{4(x^{3}+ax+b)^{2}}}\,\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe