Elliptische Kurve/L-Reihe/Rekursionsbedingung/a p ist 0/Aufgabe

Die Koeffizienten ${}a_{p^{r}}$ seien durch die Anfangsbedingungen ${}a_{1}=1$, ${}a_{p}=a_{p}$ und für ${}r\geq 2$ durch die Rekursionsbedingung

${}a_{p^{r+1}}=a_{p}\cdot a_{p^{r}}-p\cdot a_{p^{r-1}}\,$

definiert. Zeige, dass bei ${}a_{p}=0$ die Beschreibung

${}a_{p^{r}}={\begin{cases}0{\text{ bei }}r{\text{ ungerade}},\\(-p)^{r/2}{\text{ bei }}r{\text{ gerade}},\end{cases}}\,$

gilt.

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