Es sei
eine elliptische Kurve über einem algebraisch abgeschlossenen Körper
und
-
die
-te Multiplikationsabbildung. Dies ist stets eine endliche Abbildung, die darüber hinaus
étale ist, wenn
kein Vielfaches der Charakteristik des Grundkörpers
ist. In diesem Fall liegt also eine Überlagerung
(und zwar vom Grad
)
der elliptischen Kurve durch sich selbst vor.
Bei
besitzen elliptische Kurven die Beschreibung
, wobei
ein
(volles)
Gitter in
ist
(
ist dann auch die universelle Überlagerung der elliptischen Kurve, deren topologische Fundamentalgruppe gleich
ist).
Ein Punkt
wird durch einen Punkt
in einer fixierten Gittermasche repräsentiert.
Die Multiplikationsabbildung
liftet zur Multiplikationsabbildung auf
, und wenn
durch den Punkt
repräsentiert wird, so wird die Faser von
über
in der Gittermasche durch die
Punkte
-
repräsentiert, wobei
und
Erzeuger des Gitters seien. Die Multiplikation auf
kann man auffassen als die
(natürliche Restklassen)-Abbildung
-
Die Gruppe
operiert dabei auf
, indem eben
zu einem repräsentierenden Punkt
addiert wird, und diese Operation ist einfach transitiv auf den Fasern. Insgesamt liegt das kommutative Diagramm
-
aus Überlagerungen vor.