Elliptische Kurve/Q/L-Funktion/Produktdarstellung/Fakt

Für eine über ${}\mathbb {Z}$ definierte elliptische Kurve ${}E$ gilt für die ${}L$-Reihe für ${}\operatorname {Re} \,{\left(s\right)}>1$

die Produktdarstellung

$L(E,s)=\prod _{p{\text{ schlechte Reduktion }}}{\frac {1}{1-a_{p}p^{-s}}}\cdot \prod _{p{\text{ gute Reduktion }}}{\frac {1}{1-a_{p}p^{-s}+p^{1-2s}}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen