Elliptische Kurve/Q/L-Reihe/Primkoeffizienten/Definition

Zu einer elliptischen Kurve ${}E$ über ${}\mathbb {Q}$ in ganzzahliger Darstellung und einer Primzahl ${}p$ definiert man

$a_{p}={\begin{cases}p+1-{\#\left(E_{p}(\mathbb {Z} /(p)\right)},{\text{ wenn }}E{\text{ gute Reduktion modulo }}p{\text{ besitzt}}\,,\\1,{\text{ wenn }}E{\text{ spaltende multiplikative Reduktion modulo }}p{\text{ besitzt}}\,,\\-1,{\text{ wenn }}E{\text{ nichtspaltende multiplikative Reduktion modulo }}p{\text{ besitzt}}\,,\\0,{\text{ wenn }}E{\text{ additive Reduktion modulo }}p{\text{ besitzt}}\,.\end{cases}}\,$