Elliptische Kurve/Q/Y^2 ist X^3+16/Andere Darstellung/Aufgabe/Lösung

Wir betrachten die lineare Substitution ${}X=4U$ und ${}Y=8V+4$. Aus der ersten Gleichung wird dabei

${}{\begin{aligned}Y^{2}-X^{3}-16&=(8V+4)^{2}-(4U)^{3}-16\\&=64V^{2}+64V+16+64U^{3}-16\\&=64(V^{2}+V-U^{3}).\end{aligned}}$

Der Vorfaktor spielt für die projektive Kurve über ${}\mathbb {Q}$ keine Rolle.

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