Elliptische Kurve/Y hoch 2 ist X hoch 3 -3X-2/X/Faser/Aufgabe/Lösung

$V(Y^{2}-X^{3}+3X+2)\longrightarrow {\mathbb {A} }_{\mathbb {C} }^{1},\,(x,y)\longmapsto x,$

für die Punkte

1. Ein Punkt ${}(x,y)$ über ${}P=0$ muss ${}y^{2}=-2$ erfüllen, die Punkte in der Faser sind also ${}(0,{\sqrt {2}}{\mathrm {i} })$ und ${}(0,-{\sqrt {2}}{\mathrm {i} })$.
2. Ein Punkt ${}(x,y)$ über ${}Q=2$ muss ${}y^{2}=0$ erfüllen, der einzige Punkt der Faser ist also ${}(2,0)$.
3. Ein Punkt ${}(x,y)$ über ${}R=3$ muss ${}y^{2}=16$ erfüllen, die Punkte in der Faser sind also ${}(3,4)$ und ${}(3,-4)$.

Zur gelösten Aufgabe