Elliptische Kurve/Z mod 13/Affine Gleichung/Y^2 ist X^3-X/Summe von Punkten/Aufgabe

Betrachten Sie die elliptische Kurve, die durch die affine Gleichung

$Y^{2}=X^{3}-X=X(X+1)(X-1)$

gegeben ist, über dem Körper ${}K=\mathbb {Z} _{13}$.

a) Zeigen Sie: ${}P=(1,0)$, ${}Q=(5,4)$ und ${}R=(8,7)$ sind Punkte der Kurve.

b) Berechnen Sie ${}P+Q$.

c) Berechnen Sie ${}Q+R$.

d) Berechnen Sie ${}R+R$.

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