Elliptische Kurve/y^2 ist x^3-x/(1,0)/Halbierung nach Körpererweiterung/Aufgabe

Wir betrachten die durch

${}Y^{2}=X^{3}-X\,$

gegebene elliptische Kurve über ${}\mathbb {Q}$. Zeige, dass der Punkt  ${}(1,0)\in E(\mathbb {Q} )$  nach der Körpererweiterung  ${}\mathbb {Q} \subseteq \mathbb {Q} [{\sqrt {2}}]$  einen Halbierungspunkt bekommt. Bestimme die Koordinaten (über ${}\mathbb {Q} [{\sqrt {2}}]$) eines solchen Halbierungspunktes.

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