Elliptische Kurven/Gemischte Definitionsabfrage/1/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Ein glatter Punkt ${}P$ auf einer ebenen algebraischen Kurve ${}C=V(F)\subseteq {\mathbb {A} }_{K}^{2}$.
2. Eine elliptische Kurve.
3. Ein Gitter in den komplexen Zahlen ${}{\mathbb {C} }$.
4. Die Verzweigungsordnung zu einer Erweiterung ${}A\subseteq B$ von diskreten Bewertungsringen.
5. Die Divisorenklassengruppe einer glatten irreduziblen Kurve ${}C$ über einem algebraisch abgeschlossenen Körper.
6. Die Zeta-Funktion zu einer Varietät ${}X$ über einem endlichen Körper ${}{\mathbb {F} }_{q}$.

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