Endlich viele Mengen/Erzeugte Algebra/Indikatorfunktionen/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine Menge und seien ${}T_{1},\ldots ,T_{n}\subseteq M$ Teilmengen. Zeige, dass die von diesen Teilmengen erzeugte Mengenalgebra genau dann ${}2^{n+1}$ Mengen besitzt, wenn die Indikatorfunktionen

$e_{T_{1}},\ldots ,e_{T_{n}},e_{M}$

linear unabhängig im Raum ${}\operatorname {Abb} \,{\left(M,\mathbb {R} \right)}$ sind.

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