Endlichdimensionaler Vektorraum/Zugehöriger Polynomring/Kontravariant/Bemerkung

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Jedes Element in besitzt eine Darstellung der Form

(mit endlicher Indexmenge), wobei und ein formales Produkt aus Linearformen ist. In einem solchen Produkt sind wegen der geforderten Kommutativität die Faktoren vertauschbar. Da lineare Relationen zwischen den Linearformen respektiert werden müssen, folgt aus einer Gleichung

für Linearformen die Gleichung

Wenn -dimensional ist und eine Basis von ist, so lässt sich daher jedes Element aus als Polynom in den schreiben. Diese Darstellung ist auch eindeutig, da es in nur Relationen gibt, die von einer linearen Relation herrühren, es solche aber in einer Basis nicht gibt. D.h. es gibt einen -Algebraisomorphismus