Endlichdimensionaler normierter Vektorraum/Matrixpotenzen/Letztlich periodisch/Charakterisierungen/Aufgabe

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Es sei eine -Matrix über . Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.

  1. In der Folge , , gibt es eine Wiederholung, d.h.

    für ein Zahlenpaar .

  2. In der Folge , , kommen nur endlich viele verschiedene Matrizen vor.
  3. Die Folge , , wird letztlich (also ab einer bestimmten Stelle) periodisch.
  4. Die Jordanblöcke zu über haben die Gestalt
    oder mit einer

    komplexen Einheitswurzel .