Endliche Körper/Anzahl ist Primzahlpotenz/Fakt/Beweis

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Beweis

Der endliche Körper kann nicht die Charakteristik besitzen, und als Charakteristik eines Körpers kommt ansonsten nach Fakt nur eine Primzahl in Frage. Diese sei mit bezeichnet. Das bedeutet, dass den Körper enthält. Damit ist aber ein Vektorraum über , und zwar, da endlich ist, von endlicher Dimension. Sei die Dimension, . Dann hat man eine -Vektorraumisomorphie

und somit besitzt gerade Elemente.

Zur bewiesenen Aussage