Endliche Körper/Anzahl primitiver Elemente/73/125/64/113/Aufgabe/Lösung

Da die Einheitengruppe eines Körpers mit ${}n$ Elementen zyklisch ist, geht es um die Anzahl der Erzeuger von ${}\mathbb {Z} /(n-1)$, die mit der eulerschen ${}\varphi$-Funktion berechnet werden kann.

a) Es ist

${}72=2^{3}\cdot 3^{2}\,,$

die Anzahl der primitiven Elemente ist somit

${}4\cdot 2\cdot 3=24\,.$

b) Es ist

${}124=2^{2}\cdot 31\,,$

die Anzahl der primitiven Elemente ist somit

${}2\cdot 30=60\,.$

c) Es ist

${}63=3^{2}\cdot 7\,,$

die Anzahl der primitiven Elemente ist somit

${}2\cdot 3\cdot 6=36\,.$

d) Es ist

${}112=2^{4}\cdot 7\,,$

die Anzahl der primitiven Elemente ist somit

${}8\cdot 6=48\,.$

Zur gelösten Aufgabe