Endliche Körper/F25/Frobenius/Matrix/Aufgabe/Lösung

Wegen ${}1^{2}=(-1)^{2}=1$ und ${}2^{2}=3^{2}=4$ in ${}{\mathbb {F} }_{5}=\mathbb {Z} /(5)$ ist ${}X^{2}-2$ irreduzibel über ${}{\mathbb {F} }_{5}$. Daher ist ${}{\mathbb {F} }_{25}=\mathbb {Z} /(5)[X]/(X^{2}-2)$. Wir betrachten den Frobeniushomomorphismus bezüglich der Basis ${}1$ und ${}x$ (${}x$ sei die Restklasse von ${}X$). Dabei ist ${}1^{5}=1$ und

${}x^{5}=x^{2}\cdot x^{2}\cdot x=2\cdot 2\cdot x=4x\,.$

Also ist

${\begin{pmatrix}1&0\\0&4\end{pmatrix}}$

die beschreibende Matrix.

Zur gelösten Aufgabe