Das Polynom X 3 + 2 X + 1 {\displaystyle {}X^{3}+2X+1} ist irreduzibel in Z / ( 3 ) [ X ] {\displaystyle {}\mathbb {Z} /(3)[X]} , da es keine Nullstellen hat. Also ist
wir nehmen 1 , X , X 2 {\displaystyle {}1,X,X^{2}} als Z / ( 3 ) {\displaystyle {}\mathbb {Z} /(3)} -Basis. Der Frobenius sendet 1 {\displaystyle {}1} auf 1 {\displaystyle {}1} , X {\displaystyle {}X} auf
und X 2 {\displaystyle {}X^{2}} auf
Die beschreibende Matrix ist also
ist irreduzibel in ![{\displaystyle {}\mathbb {Z} /(3)[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c8bdde635282ec50a63e49841f92aae18e2bfd0)
, da es keine Nullstellen hat. Also ist
![{\displaystyle {}{\mathbb {F} }_{27}\cong \mathbb {Z} /(3)[X]/{\left(X^{3}+2X+1\right)}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6b53bb58436edfdf2064a20a80223ef48689087)
als
-Basis.
Der Frobenius sendet 
auf , 
auf
auf
