Endliche Körper/F49/Frobenius/Matrix/Aufgabe/Lösung

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Wegen , und in besitzt das Polynom keine Nullstelle in . Daher ist dieses Polynom irreduzibel und

ist eine Darstellung des Körpers mit Elementen. Eine Basis über wird durch und gegeben, wobei die Restklasse von bezeichne. Unter dem Frobeniushomomorphismus ist

Bezüglich dieser Basis hat die beschreibende Matrix die Gestalt

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