Es sei p {\displaystyle {}p} eine Primzahl und sei F q 1 {\displaystyle {}{\mathbb {F} }_{q_{1}}} der Körper mit q 1 = p e 1 {\displaystyle {}q_{1}=p^{e_{1}}} und F q 2 {\displaystyle {}{\mathbb {F} }_{q_{2}}} der Körper mit q 2 = p e 2 {\displaystyle {}q_{2}=p^{e_{2}}} Elementen. Zeige, dass das Kompositum (unabhängig vom gewählten Oberkörper) von F q 1 {\displaystyle {}{\mathbb {F} }_{q_{1}}} und F q 2 {\displaystyle {}{\mathbb {F} }_{q_{2}}} gleich F q {\displaystyle {}{\mathbb {F} }_{q}} mit q = p e {\displaystyle {}q=p^{e}} und e = KgV ( e 1 , e 2 , ) {\displaystyle {}e={\operatorname {KgV} \,\left(e_{1},e_{2},\right)}} ist.
