Endliche Körper/Kompositum/Aufgabe

Es sei ${}p$ eine Primzahl und sei ${}{\mathbb {F} }_{q_{1}}$ der Körper mit ${}q_{1}=p^{e_{1}}$ und ${}{\mathbb {F} }_{q_{2}}$ der Körper mit ${}q_{2}=p^{e_{2}}$ Elementen. Zeige, dass das Kompositum (unabhängig vom gewählten Oberkörper) von ${}{\mathbb {F} }_{q_{1}}$ und ${}{\mathbb {F} }_{q_{2}}$

gleich ${}{\mathbb {F} }_{q}$ mit ${}q=p^{e}$ und ${}e={\operatorname {KgV} \,\left(e_{1},e_{2},\right)}$ ist.

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