Endliche Körpererweiterung/C/Basis/Diskriminante/Einbettungsbeschreibungen/Fakt

Es sei  $\mathbb{Q}\subseteq L$  eine endliche Körpererweiterung vom Grad $n$ und es sei $b_1,\dots ,b_n$ eine $\mathbb{Q}$-Basis von $L$. Es seien ${\tau }_j:L\to ℂ$ die $n$ verschiedenen Einbettungen in $ℂ$.

Dann ist

$\mathrm{\Delta }(b_1,\dots ,b_n)={(det({\tau }_j(b_k)))}^2.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen