Endliche Körpererweiterung/Festlegung der Multiplikation auf Basis/Aufgabe

Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Körpererweiterung und sei ${}x_{1},\ldots ,x_{n}\in L$ eine ${}K$-Basis von ${}L$. Zeige, dass die Multiplikation auf ${}L$ durch die Produkte

$x_{i}x_{j},1\leq i\leq j\leq n,$

eindeutig festgelegt ist.

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