Endliche Körpererweiterungen/Separable Polynome/Verschiedene Charakterisierungen/Aufgabe

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Sei ein Körper und sei ein Polynom vom Grad . Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind:

  1. und die (formale) Ableitung sind teilerfremd.
  2. und die (formale) Ableitung erzeugen das Einheitsideal.
  3. besitzt in keinem Erweiterungskörper mehrfache Nullstellen.
  4. Es gibt einen Erweiterungskörper , so dass als Polynom in in verschiedene Linearfaktoren zerfällt.
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