Endliche Körperkette/Irreduzibles Polynom/Zerfällt in M/Keine Nullstelle in L/Irreduzibel/Aufgabe

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Es seien endliche Körpererweiterungen. Es sei ein irreduzibles Polynom,

dass über in Linearfaktoren zerfalle. Der Zwischenkörper enthalte keine Nullstelle von . Folgt daraus, dass irreduzibel über ist?