Endliche Körperkette/Irreduzibles Polynom/Zerfällt in M/Keine Nullstelle in L/Irreduzibel/Aufgabe

Es seien ${}K\subseteq L\subseteq M$ endliche Körpererweiterungen. Es sei ${}F\in K[X]$ ein irreduzibles Polynom, dass über ${}M$ in Linearfaktoren zerfalle. Der Zwischenkörper ${}L$ enthalte keine Nullstelle von ${}F$. Folgt daraus, dass ${}F$ irreduzibel über ${}L$ ist?

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