Endliche Menge/Eins dazu/Anzahl/Aufgabe/Lösung

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Wenn leer ist, so besteht die Vereinigungsmenge nur aus dem einzigen Element und steht somit in Bijektion zu . Allgemein liegt eine bijektive Abbildung

vor. Wir definieren eine Abbildung

durch

Dies ist wohldefiniert. Die Abbildung ist surjektiv, da alle Elemente aus durch Elemente aus getroffen werden und da durch getroffen wird. Die Abbildung ist auch injektiv. Wenn nämlich aus der Definitionsmenge sind, so ist, wenn beide zu gehören, direkt

Wenn hingegen ist, so ist und