Endliche Menge/Numerische Bedingung/Injektive Abbildung/Fakt

Paarungssatz

Es sei ${}M$ eine Menge, es sei ${}I$ eine endliche Indexmenge und zu jedem ${}i\in I$ sei eine Teilmenge ${}M_{i}\subseteq M$ gegeben. Zu einer Teilmenge ${}J\subseteq I$ setzen wir

${}M_{J}=\bigcup _{j\in J}M_{j}\,.$

Für jede Teilmenge ${}J\subseteq I$ gelte

${}{\#\left(M_{J}\right)}\geq {\#\left(J\right)}\,.$

Dann gibt es eine injektive Abbildung

$f\colon I\longrightarrow M$

mit ${}f(i)\in M_{i}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen