Endliche Menge/Numerische Bedingung/Injektive Abbildung/Fakt

Paarungssatz

Es sei ${}M$ eine Menge, es sei ${}I$ eine endliche Indexmenge und zu jedem  ${}i\in I$  sei eine Teilmenge  ${}M_{i}\subseteq M$  gegeben. Zu einer Teilmenge  ${}J\subseteq I$  setzen wir

${}M_{J}=\bigcup _{j\in J}M_{j}\,.$

Für jede Teilmenge  ${}J\subseteq I$  gelte

${}{\#\left(M_{J}\right)}\geq {\#\left(J\right)}\,.$

Dann gibt es eine injektive Abbildung

$f\colon I\longrightarrow M$

mit  ${}f(i)\in M_{i}$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen