Endliche Menge/Schubfachprinzip/Fakt/Beweis

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Beweis

 Wir nehmen an, dass es eine injektive Abbildung

gibt. Es sei das Bild von unter der Abbildung . Dann ergibt sich eine Bijektion

da sich die Injektivität überträgt und da eine Abbildung immer surjektiv auf ihr Bild ist. Daher haben und gleich viele Elemente. Nach Aufgabe ist die Anzahl einer Teilmenge stets kleiner oder gleich der Anzahl der Menge. Also ist im Widerspruch zur Voraussetzung.

Zur bewiesenen Aussage