Endliche Menge/Schubfachprinzip/Fakt/Beweis

Beweis

 Wir nehmen an, dass es eine injektive Abbildung

$\varphi \colon M\longrightarrow N$

gibt. Es sei ${}T=\varphi (M)\subseteq N$ das Bild von ${}M$ unter der Abbildung ${}\varphi$. Dann ergibt sich eine Bijektion

${\tilde {\varphi }}\colon M\longrightarrow T,$

da sich die Injektivität überträgt und da eine Abbildung immer surjektiv auf ihr Bild ist. Daher haben ${}M$ und ${}T$ gleich viele Elemente. Nach Aufgabe ist die Anzahl einer Teilmenge stets kleiner oder gleich der Anzahl der Menge. Also ist ${}m\leq n$ im Widerspruch zur Voraussetzung.

Zur bewiesenen Aussage