Endliche Menge/Siebformel/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}G$ eine Menge und es seien ${}A_{i}\subseteq G$, ${}i=1,\ldots ,n$, endliche Teilmengen. Für eine Teilmenge  ${}J\subseteq \{1,\ldots ,n\}$  sei

${}A_{J}=\bigcap _{i\in J}A_{i}\,.$

Beweise die Anzahlformel (Siebformel)

${}{\#\left(\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}\right)}=\sum _{k=1}^{n}(-1)^{k+1}\left(\sum _{J\subseteq \{1,\ldots ,n\},\,{\#\left(J\right)}=k}{\#\left(A_{J}\right)}\right)\,.$

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