Endliche Mengen/Abbildung/Faseranzahl/Multinomialkoeffizienten/Fakt

Es sei $A$ eine $n$ -elementige Menge und seien $(r_{1}, \dots, r_{k})$ mit $\sum_{j = 1}^{k} r_{j} = n$ vorgegeben.

Dann ist die Anzahl der Abbildungen $f$ von $A$ nach ${1, \dots, k}$ mit der Eigenschaft, dass $# (f^{- 1} (j)) = r_{j}$ für alle $j$ ist, gleich

$(\binom{n}{r_{1}, \dots, r_{k}}) .$