Endliche Mengen/Surjektive Abbildung/Anzahl Schnitte/Aufgabe/Lösung

Die Elemente aus ${}N$ seien mit ${}1,2,\ldots ,n$ bezeichnet. Zu jedem ${}i\in N$ sei

${}M_{i}={\left\{x\in M\mid f(x)=i\right\}}\,$

und

${}m_{i}={\#\left(M_{i}\right)}={\#\left({\left\{x\in M\mid f(x)=i\right\}}\right)}\,$

die Anzahl der Elemente aus ${}M$, die auf ${}i$ abgebildet werden. Wegen der Surjektivität ist stets ${}m_{i}\geq 1$. Da

${}f\circ s=\operatorname {Id} _{N}\,$

gelten soll, muss ${}s(i)\in M_{i}$ für jedes ${}i$ gelten. Somit gibt es

$m_{1}\cdot m_{2}\cdots m_{n}$

Möglichkeiten für solche Abbildungen.

Zur gelösten Aufgabe