Endliche Mengen/Surjektive Abbildungen/Summe der Multinomialkoeffizienten/Nichtleer/Fakt

Satz über die Anzahl der surjektiven Abbildungen mit Multinomialkoeffizienten

Es sei $A$ eine $n$ -elementige Menge und $B$ eine $k$ -elementige Menge.

Dann ist die Anzahl der surjektiven Abbildungen von $A$ nach $B$ gleich

$\sum_{(r_{1}, \dots, r_{k}) : r_{1} + r_{2} + \dots + r_{k} = n, r_{j} \geq 1} (\binom{n}{r_{1}, \dots, r_{k}}) .$