Endliche Mengen/Surjektive Abbildungen/Summe der Multinomialkoeffizienten/Nichtleer/Fakt

Satz über die Anzahl der surjektiven Abbildungen mit Multinomialkoeffizienten

Es sei ${}A$ eine ${}n$-elementige Menge und ${}B$ eine ${}k$-elementige Menge.

Dann ist die Anzahl der surjektiven Abbildungen von ${}A$ nach ${}B$ gleich

$\sum _{(r_{1},\ldots ,r_{k}):\,r_{1}+r_{2}+\cdots +r_{k}=n,\,r_{j}\geq 1}{\binom {n}{r_{1},\dotsc ,r_{k}}}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen