Endliche Permutation/Darstellung mit Transpositionen/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir beweisen die Aussage durch Induktion über die Anzahl der Menge . Für ist nichts zu zeigen, sei also . Die Identität ist das leere Produkt aus Transpositionen. Sei also nicht die Identität, und sei Es sei die Transposition, die und vertauscht. Dann ist ein Fixpunkt von , und man kann auffassen als eine Permutation auf . Nach Induktionsvoraussetzung gibt es dann Transpositionen auf mit auf . Dies gilt dann auch auf , und daher ist .

Zur bewiesenen Aussage